《幂函数》教案第1篇
教学目标
1.知识目标：
(1)了解幂函数的概念；
(2)会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；
(3)了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。
2.能力目标：
在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。
3.情感目标：
通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。
教学重点及难点
教学重点：
从具体幂函数归纳认识幂函数的一些性质并做简单应用。
教学难点：
引导学生概括出幂函数性质。
教学方法
归纳总结，数形结合，分析验证。
教学媒体
幻灯片、黑板
教学过程
教学基本流程从实例观察引入课题→构建幂函数的概念→
画出代表性函数图像→探索简单的幂函数性质→总结一般性研究方法→应用举例和课堂练习→小结与作业
(一）实例观察，引入新课
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付P = W元，P是W的函数。 (y=x)?
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，S是a的函数。 ? (y=x2)?
(3)如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V =a3，S是a的函数。 ? (y=x3)
(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=s1∕2，a是S的函数。(y=x1∕2)
(5)如果某人t s内骑车行进1 km，那么他骑车的平均速度v=t-1，V是t的函数。(y=x-1)?
问题一：以上问题中的函数具有什么共同特征？
学生反应：底数都是自变量，指数都是常数。
设计意图引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征。
由学生讨论、总结，得出上述问题中涉及到的函数，都是形如y=xa的函数，其中x是自变量，α是常数。
(二）类比联想，探究新知
1.幂函数的定义：一般地，函数y=xa叫做幂函数，其中x为自变量？ɑ为常数。
注意：幂函数的解析式必须是y = xa的形式，其特征可归纳为“系数为1只有1项”。 (让学生判断y=2x3 y=x2+x y=_y=x-2等是否为幂函数）
例题1.已知函数是幂函数，求m的值。
设计意图加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解。
2.幂函数的图像与简单性质
同前面的指数函数和对数函数一样，先画出函数的图像，再由图像来研究幂函数的相关性质（定义域，值域，单调性，奇偶性，定点）。
找出典型的函数作为代表：
y=x y=x2 y=x3 y=x-1
在幻灯片上给出以上五个函数的图像，引导学生观察其性质（定义域，值域，单调性，奇偶性）
让学生自主动手，在同一坐标系中画出这5个函数的图像，并观察图像
问题二：所有图像都过第几象限，所有图像都不过第几象限，为什么？
学生反应：都过第一象限，而都不过第四象限，因为当x>0时所有幂函数都有意义，且函数值都为正。
问题三：所有图像都过哪些点，为什么？
学生反应：都过点（1，1)，因为1的任何指数幂都为1。
问题四：对于原点，什么样的幂函数过，什么样的幂函数不过，为什么？
学生反应：指数为正过，为负则不过，因为负指数幂可以化成分数形式，分母不能为零，所以在原点没有意义。
《幂函数》教案第2篇
1、教材分析
幂函数是江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）第二章第四节的内容。该教学内容在人教版试验修订本（必修）中已被删去。标准将该内容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。故在教学过程及后继学习过程中，应能够让学生体会其实际应用。《标准》将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。其中，学生在初中已经学习了y=x、y=x 2、y=x-1等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识。现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构。学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。因此，教材安排学习幂函数，除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的，另外应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径。该内容安排一课时。
2、设计理念
注重发展学生的创新意识。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
注重提高学生数学思维能力。课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。问题解决是培养学生思维能力的主要途径。所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。
注重学生多层次的发展。在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。
注重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。
另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。
3、教学目标
①．知识目标
（1）了解幂函数的概念；
（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；
（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。
②．能力目标在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。
③．情感目标通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时
让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。
4、教学方法和教具的选择
基于对课程理念的理解和对教材的分析，运用问题情境可以使学生较快的进入数学知识情景，使学生对数学知识结构作主动性的扩展，通过问题的导引，学生对数学问题探究，进行数学建构，并能运用数学知识解决问题，让学生有运用数学成功的体验。本课采用教师在学生原有的知识经验和方法上，引导学生提出问题、解决问题的教学方法，体现以学生为主体，教师主导作用的教学思想。
教具：多媒体。制作多媒体课件以提高教学效率。
5、教学重点和难点
重点是从具体幂函数归纳认识幂函数的一些性质并作简单应用。
难点是引导学生概括出幂函数性质。
6、教学过程与操作设计：
情景一
我们来看看由8、2、3、13这四个数；
问题1：运用数学符号可组成哪些式？
我们知道：
N =a b如果a一定，N随b的变化而变化，我们建立了指数函数y=a x；如果a一定，b随N的变化而变化，我们建立了对数函数y=log a x。
问题2：如果为定值，随的变化而变化，是不是我们也应该可以建立一个函数呢？函数形式是什么？
设计意图：通过情景一达到复习旧知指数函数和对数函数，分析三种运算间的紧密联系。继而引入新课——幂函数。
情景二
写出下列关于实际问题的函数解析式：
①正方形边长为a，面积S；
②正方体棱长为a，体积V；
③正方形面积为S，边长a；
④某人骑车t秒内匀速前进了1m,骑车速度为v；
⑤一物体位移为S与位移时间为t，速度1m/s.
问题3：以上问题中的函数有什么共同特征？
设计意图：
情景二是学过的几个特殊函数，通过分析其共同点，得出幂函数的定义，并从中认识到幂函数与前面学过的正比例、反比例、二次函数间的关系。
1.定义：（板书）一般地，形如y x的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数。
活动一：尝试练习
练习1.下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？
（1）12y x
（2）22 y x
（3）32 y x
（4）2y x
（5）2y x
练习2.（1）已知幂函数的图像过点（3,27），试求这个函数的解析式；
（2）已知22 12m mf x m m x是幂函数，求实数m的值。
答案：（1）3y x，（2）1 2 m 。
小结与反思：
设计意图：
练习1、2是为了加深对幂函数概念的理解。
活动二：利用描点法作出下列函数的图象，并观察图象，分组讨论，探究幂函数的图象的变化规律和性质，并展示各自的结论进行交流评析，并填表。
（1）y=x；
（2）2x y；
（3）3x y；
（4）21x y；
（5）1 x y．
y=x 2x y 3x y 21x y 1 x y定义域值域奇偶性单调性定点问题
3.由具体幂函数的性质，你可以归纳出一般的幂函数的性质吗？
设计意图：
引导学生观察图象，归纳概括幂函数的图象变化规律和性质。在观察中提炼特征，在中发现规律。
活动三：巩固练习练习
3.作出下列函数的图象4 3 2 333 5 3 2, , , ,.y x y x y x y x y x
小结与反思：
设计意图：
练习3是为了加深学生对图像中指数变化规律的掌握，教会学生用特殊值法求解。
练习4.用不等号填空：
（1）1.30.5 1.5 0.3；
（2）5.1-2 5.09-2；
（3）－1.79 1/4－1.81 1/4；
（4）233.8 253.9；
（5）1.43 1.55；
（6）若3 a＞2 a，则a 0；
（7）3 24 32 33 4 。
小结与反思：
设计意图：
练习4是为了巩固函数的单调性的应用。函数单调性是判别大小的重要依据。
活动四：例题讲解
例1．若幂函数22 2 31m mf x m m x在区间（0，+∞）上是增函数，求实数m的集合。
例2、已知幂函数22 3 m mf x x (m∈Z)为偶函数且在区间（0，+∞）上是单调增
函数．
（1）求函数f x的解析式；
（2）设函数2 1 g x f x qx q，若0 g x对任意x∈[-1，1]恒成立，求实数q的取值范围．
设计意图：
例1是为了加强幂函数的单调性的应用，例2是较综合的问题，把函数的单调性和奇偶性综合在一起，并且还和二次函数的恒成立问题结合，培养学生的综合问题分析、理解能力。
活动五：探究提高
若3 32 2(2 1)(1)a a，求实数a的取值范围。
变式：若1 13 3(2)(1 2)a a，求实数a的取值范围。
设计意图：本题主要是为了培养学生思维的发散性和周密性。
课堂小结：
1、课本第87页第2、3题。
设计意图：数形结合是学习函数的基本方法，本节课的核心内容都可以借助此图掌握。
2、在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？
（1）所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图像都过点（1，1）；
（2）如果＞0，则幂函数的图像通过原点，并在区间［0，＋∞）上是增函数。
（3）如果＜0，则幂函数在（0，＋∞）上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地趋近y轴；当x趋向于＋∞时，图像在x轴上方无限地趋近x轴。
设计意图：培养学生用图像研究函数的意识。
课外活动
利用计算机探索一般幂函数的图象随的变化规律。
设计意图：培养学生探究的意识和精神，体会人机对话的感受。
《幂函数》教案第3篇
一、教材分析
幂函数是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。是对函数概念及性质的应用，能进一步培养利用函数的性质（定义域、值域、图像、奇偶性、单调性）研究一个函数的意识。因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。从概念到图象（)，利用这五个函数的图象探究其定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点，概括、归纳幂函数的性质，培养学生从特殊到一般再到特殊的一般认知规律。从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究。
二、教学目标分析
依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：
[知识与技能]使学生了解幂函数的定义，会画常见幂函数的图象，掌握幂函数的图象和性质，初步学会运用幂函数解决问题，进一步体会数形结合的思想。
[过程与方法]引入、剖析、定义幂函数的过程，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法；通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索幂函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣；对幂函数的性质归纳、总结时培养学生抽象概括和识图能力；运用性质解决问题时，进一步强化数形结合思想。
[情感、态度与价值观]通过生活实例引出幂函数概念，使学生体会生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。通过本节课的学习，使学生进一步加深研究函数的规律和方法；提高学生的学习能力；养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质；树立学科学，爱科学，用科学的精神。
三、重、难点分析
[教学重点]
(1)幂函数的。定义与性质；
(2)指数α的变化对幂函数y=xα(α∈R)的影响。从知识体系看，前面有指数函数与对数函数的学习，后面有其他函数的研究，本节课的学习具有承上启下的作用；就知识特点而言，蕴涵丰富的数学思想方法；就能力培养来说，通过学生对幂函数性质的归纳，可培养学生类比、归纳概括能力，运用数学语言交流表达的能力。
[教学难点]
(1)指数α的变化对幂函数y=xα(α∈R)性态的影响。
(2)数形结合解决大小比较以及求参数的问题。从学生认知发展看，他们具备一定的学习新函数的能力，可以通过学习指数函数与对数函数的方法来类比，但毕竟幂函数在三种初等函数中是最难的，因为它分类的情况很多，且性质多而复杂，我采用让学生自己利用计算机作出函数的图像，从中归纳性质的方法来突破难点。
四、学情与教法分析
1.学情分析
从学生思维特点来和认知结构看，前面学生已经学习指数函数与对数函数，对新函数的学习已经有了一定的经验。一方面可以把本节课与前面的指数函数与对数函数进行类比学习，但另一方面本节课分类情况多，性质归纳困难，尤其是三个函数放在一起可能产生混淆。对进入高中半个学期的学生来说，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。
2.教法分析
学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导从学生原有的知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。采用引导发现式的教学方法，充分利用多媒体辅助教学。通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。
3.教学构想
新课标的要求是通过实例，了解y=x，，，，的图像，了解它们的变化情况。而原数学教学大纲要求掌握幂函数的概念及其图像和性质，在考查掌握函数性质和运用性质解决问题时，所涉及的幂函数f(x)=xα中α限于在集合{-2,-1,-,,,1,2,3}中取值。新课标无论从内容的容量和难度上都要远低于旧课标。而苏教版的教材严格按照新课标要求处理此部分内容，内容体系均未超出课标要求。所以我们应以新课标为准绳，控制难度与要求。由于本节课的难点在于指数α的变化对幂函数y=xα(α∈R)性态的影响，本身幂函数比较抽象，所以我采用在多媒体教室让学生用Excel来模拟得到图象，再从图象上观察、归纳函数的性质。从心理学上讲，自己经历知识的发生发展过程，印象更深刻，学生容易接受与理解。
五、教具准备
教师准备教科书、多媒体课件，在计算机教室。
六、教学过程
教学 |
《幂函数》教案第4篇
教材分析：
幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。?幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数？.组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数，只需重点掌握？这五个函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了学习幂函数和对象函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。
课时分配1课时
教学目标
重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质
难点：从幂函数的图象中概括其性质，据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小
知识点：幂函数的定义、五个幂函数图象特征
能力点：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用
教育点：进一步渗透数形结合与类比的思想方法；体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性
自主探究点：通过作图归纳总结幂函数的相关性质
考试点：了解幂函数的概念，
结合函数的图象了解它们的变化情况
易错易混点：学生容易将幂函数和指数函数混淆
拓展点：通过指数函数的图象性质研究幂函数指数的变化
教具准备：多媒体辅助教学
课堂模式：导学案
一、引入新课
(一）回顾引入
【师生互动】师：数学的内在美常常让我感动，下面我们共同来欣赏运算的完美性，
思考：由8、2、3、这四个数，运用数学符号可组成哪些等式？
生：探讨，交流
师生共同分析：
【设计意图】(1)给出开放性问题，主要是为了提高学生的想象能力，激发他们学习新内容的兴趣（2)不但培养了学生动手的能力，也营造了师生合作，共同探讨问题的氛围
师：我们知道对于等式
1 .如果一定，随着的变化而变化，我们建立了指数函数
2 .如果一定，随着的变化而变化，我们建立了对数函数
设想：如果一定，随着的变化而变化，是不是也可以确定一个函数呢？
【设计说明】使学生回忆所学两个基本初等函数，为所要学习的幂函数作铺垫
(二）观察下列对象：
问题（1)：如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克，那么她需要付的钱数=元，
问题（2)：如果正方形的边长为，那么正方形的面是=
问题3)：如果正方体的边长为，那么正方体的体积是=
问题（4)：如果正方形场地面积为，那么正方形的边长=
问题（5)：如果某人s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度=
【师生互动】师：(1)它们的对应法则分别是什么？
(2)以上问题中的函数有什么共同特征？
让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论
生：(1)乘以1 (2)求平方（3)求立方
(4)求算术平方根（5)求—1次方
师：上述的问题涉及到的函数，都是形如：，其中是自变量，是常数。
师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同。
【设计意图】(1)引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，发现是是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣（2)通过具体实例让学生了解对数函数模型的实际背景，以表明对数函数来源于实践并且服务于实践；同时也充分体现了数学的应用价值；
二、探究新知
组织探究
1.幂函数的定义
一般地，形如（R)的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数。
如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数。
【师生互动】师：1.幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析。
2.研究函数的图像
(1) (2) (3)
(4) (5)
生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所作图象，体会幂函数的变化规律。
师：引导学生应用函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性。
师生共同分析：强调画图象易犯的错误。
【设计意图】(1)通过具体作图，可使学生加深对图象的直观印象，记忆比较牢固；同时也提高了学生数形结合的思维能力；(2)符合学生的认知规律，由特殊到一般，从具体到抽象；(3)充分发挥学生学习的能动性，以学生为主体，展开课堂教学。
【师生互动】师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律。
生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表。
定义域值域奇偶性单调性定点
师生共同分析幂函数性质：
(1)所有的幂函数在（0，+∞)都有定义，并且图象都过点（1，1);
